RC Tiefpass berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RC Tiefpasses
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Zur Berechnung geben Sie die Werte für den Widerstand R, die Frequenz F, die Kapazität C des Kondensators und die Spannug U ein. Dann klicken Sie auf den Button Rechnen .
der Tiefpass ist ein Filter, der tiefe Frequenzen passieren lässt und hohe Frequenzen dämpft.
Der RC Tiefpass ist ein elektrischer Filter, der hochfrequente Signale dämpft und niederfrequente Signale passieren lässt. Er besteht aus einem Widerstand (R) und einem Kondensator (C), die in Serie geschaltet sind. Die Ausgangsspannung wird am Kondensator abgegriffen. Der Tiefpass lässt Signale mit Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz passieren und dämpft Signale oberhalb dieser Frequenz.
Ein RC Tiefpass wird häufig in Audioanwendungen, Signalverarbeitung und Elektronik eingesetzt, um Rauschen zu reduzieren und die Signalqualität zu verbessern. Die Grenzfrequenz des Filters hängt von den Werten des Widerstands und des Kondensators ab und kann mit der Formel unten berechnet werden, wobei \(f_g\) die Grenzfrequenz ist.
\[f_g = \frac{1}{2\pi RC}\]Zur Berechnung der Eigenschaften eines RC Tiefpasses können verschiedene Parameter wie Widerstand, Kapazität und Frequenz verwendet werden. Die Ausgangsspannung, Dämpfung und Phasendrehung können mit den entsprechenden Formeln berechnet werden. Diese Berechnungen sind nützlich, um die Leistung des Filters zu optimieren und sicherzustellen, dass es den gewünschten Frequenzbereich effektiv filtert.
Spannungsverhältnis berechnen
Die Ausgangspannung U2 eines RC Tiefpass wird nach der folgenden Formel berechnet.
\[ U_2=U_1 ·\frac{1} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\]
oder einfacher, wenn XC bekannt ist
\[ U_2=U_1 ·\frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\]
\[X_C=\frac{1}{2 π · f ·C}\]
Dämpfung in Dezibel
Die Dämpfung beträgt bei der Resonanzfrequenz 3dB. Wenn die Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind kann die Dämpfung für alle Frequenzen einfach nach der folgenden Formel berechnet werden.
\[V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \]
Wenn die Spannungen nicht bekannt sind wird die folgende Formel verwendet.
\[ V_u=20·lg\left(\frac{1}{\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\right)\]
oder einfacher dargestellt
\[e V_u=20·lg\left(\frac{1}{\sqrt{1 + (ω · R · C)^2}}\right)\]
Phasenverschiebung
In einem RC Tiefpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° - 90° nach. Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°. Bei tiefen Frequenzen geht sie gegen 0. Bei hohen Frequenzen dreht die Phase in Richtung -90° Die Phasenverschiebung kann mit den folgenden Formel berechnet werden.
\[] φ=acos \left(\frac{U_2}{U_1} \right))\]
\[ φ= arctan (ω · R ·C)\]
Grenzfrequenz
Bei Grenzfrequenz fg bzw. ωg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.
\[ 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\] \[ ω_g= \frac{1}{R ·C} ⇒\ \ \ \ \ \ \ \ f_g=\frac{1}{2·π·R·C} \] \[ R=\frac{1}{2·π·f_g·C}\] \[ C=\frac{1}{2·π·f_g·R}\]Impedanz
\[ Z=\sqrt{X_C^2 + R^2} \]
Strom
\[ I=\frac{U}{Z} \]
Widerstand Spannung
\[ U_R=R ·I \]
Zeitkonstante
\[ τ=C ·R \]
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz